కొడవళ్ళ హనుమంతరావు తెలుగు బ్లాగుల వ్యాఖ్యలు

నా వ్యాఖ్య చదివి నౌడూరిగారు నన్ను వ్యక్తిగతంగా సంప్రదించారు. గత కొద్ది రోజులుగా వారి వ్యాసంపై, ముఖ్యంగా 24 విభజనల గురించి, మాట్లాడుకున్నాము. వారు ఆర్యభటీయ ప్రామాణిక గ్రంథాన్ని [1] తెలుగులోకి అనువదిస్తున్నారనీ, గణితంలో పట్టభద్రులనీ తెలుసుకున్నాను. వారికి ఉన్నంత ఖగోళ, గణిత విస్తృత పరిజ్ఞానం నాకు లేదు. కానీ వారి ప్రతిపాదన — 24 విభజనలకూ అత్యధిక క్రాంతి విలువకూ సంబంధం కల్పించడం — సరికాదని మాత్రం నాకు కచ్చితంగా అనిపిస్తోంది.

“కనుక దాని వెనుక గణిత సౌలభ్యంకంటే, … చిన్న కోణాలలో first order approximation ఆధారంగా కోణానికీ, జ్యాకీ ఉండే వ్యత్యాసం సున్నా అవుతుందన్న విషయం,” అన్న వాక్యంలోనే వైరుధ్యం ఉంది. ఆ రెండోది కూడా గణిత సౌలభ్యమే కదా.

ఆర్యభటుడు అసలు ఏం రాశాడో గత కొద్ది రోజులుగా కొంత అధ్యయనం చేశాను. ఆ 24 అంశాల పట్టికకు మూలం ఏమిటి? అది ఖగోళవేత్తలకు ఎంతో ఉపయోగపడినా, దాని వెనుక ఉన్న గణిత సూత్రం ఏమిటో తెలిస్తే గాని ఆర్యభటుని ప్రతిభ ఎక్కడుందో నాకు అర్థం కాలేదు.

ఇందుకు నాకు బాగా ఉపయోగపడింది P. P. దివాకరన్ పుస్తకం [2]. దురదృష్టవశాత్తూ అలాంటి పుస్తకాలు చాలా ఖరీదుగా ఉండి సామాన్యులకు అందుబాటులో ఉండవు. (నేను University of Washington at Seattle లైబ్రరీలకు అరగంట దూరంలో ఉంటాను కాబట్టి నాకు సులభమే.) అయితే ఈ విషయాలపై దివాకరన్ ఇచ్చిన వివరణ అందరికీ అందుబాటులో ఉన్న, “The Forgotten Mathematical Legacy of Aryabhata,” వ్యాసంలో [3] దొరుకుతుంది. మనం చిన్నప్పుడు చదువుకున్న జ్యామెట్రీ, ట్రిగొనామెట్రీ గుర్తుచేసుకుంటే దాన్ని అర్థం చేసుకోవడం పెద్ద కష్టమేమీ కాదు. పైగా అది పది, పదకొండో తరగతి పిల్లల స్థాయిని దృష్టిలో పెట్టుకుని రాసిన వ్యాసం.

ఆర్యభటీయంలో నాలుగు భాగాలున్నాయి: గీతికపాదం, గణితపాదం, కాలక్రియాపాదం, గోళపాదం. గీతికపాదం 12వ శ్లోకంలో 24 అంశాల పట్టిక ఉంటే, గణితపాదం 11, 12వ శ్లోకాలలో దాని వెనుక ఉన్న సూత్రం దాగుంది. నీలకంఠుని వ్యాఖ్య ఆధారంగా వచ్చే పునరావృత సూత్రం (recursive formula) 24 విభజనలకే ప్రత్యేకమైనది కాదు; ఏ సమాన విభజనకైనా వర్తించే సాధారణ సూత్రం. అయితే 24 విభజనలను తీసుకున్నప్పుడు ప్రారంభ విలువలు చాలా సరళంగా రావడంతో గణన సులభమవుతుంది.

దీనిపై దివాకరన్ ఇలా అంటాడు:“The arc of pi/48 [24 divisions] seems to have held a curious and mystical fascination for the Indian mathematical imagination which … defies rational explanation and which may have discouraged an appreciation of the true import of one of Aryabhata’s insights and held back progress for centuries.”

అవసరమైన చోట్ల నిరూపణలతో నిండి ఉన్న దివాకరన్ పుస్తకం నాకు నచ్చడానికి మరో కారణం అతని దృక్పథం:“The hope is that we can begin to chip away, little by little, at the encrusted layers of the mythology — and occasionally, ill-informed bias — that still has some currency: that Indian mathematics was, in some strange and exotic way, not quite of the mainstream. If this book has an overriding message, it is that, conceptually and technically, the indigenous mathematics of India is in essence the same as that of other mathematically advanced cultures — how can it be otherwise? — and that its quality is to be adjudged by the same criteria.”

దివాకరన్ తన పుస్తకాన్ని ఆర్యభటీయంలోని ఉపాంత్య శ్లోకంతో (గోళపాదం 49) మొదలుపెడతాడు. (నిజానికి అదే చివరి శ్లోకమనీ, ప్రస్తుతం చివరగా ఉన్న శ్లోకాన్ని ఆ తర్వాత ఎవరో చేర్చారనీ అతని అభిప్రాయం.)

“సదసజ్జ్ఞానసముద్రాత్ సముద్ధృతం బ్రహ్మణః ప్రసాదేన
సజ్జ్ఞానోత్తమరత్నం మయా నిమగ్నం స్వమతినావా.”

“From the ocean of true and false knowledge, by the grace of brahma, the best of gems that is true knowledge has been brought up by me, by immersing [myself in it] and by [means of] the boat of my own intelligence.”

పి. పి. దివాకరన్ గణిత భౌతికశాస్త్రవేత్త, గణిత చరిత్ర పరిశోధకుడు. ముంబయిలోని టాటా ఇన్‌స్టిట్యూట్ ఆఫ్ ఫండమెంటల్ రీసెర్చ్ (TIFR)లో ప్రొఫెసర్‌గా పనిచేసి 1996లో పదవీ విరమణ చేశాడు. ఇలాంటి పుస్తకం రాసినందుకు మనమందరం ఆయనకి కృతజ్ఞులమై ఉండాలి.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

[1] Shukla, Kripa Shankar, and K. V. Sarma, eds. . New Delhi: Indian National Science Academy, 1976. 3 వొల్స్.
[2] Divakaran, P. P. The Mathematics of India: Concepts, Methods, Connections. New Delhi: Hindustan Book Agency, 2018.
[3] Singh, Vijay A., and Aneesh Kumar. “.” School Science 61, nos. 2–3 (June–September 2023): 40–47. National Council of Educational Research and Training (NCERT).

సాధారణంగా ‘పెళ్ళి ముహూర్తం’ అంటే ఫలానా నిమిషమో, క్షణమో అనే అర్థంలో వాడటం వల్ల, ‘కొద్దిసేపు’ అనే భావం కూడా ఉందనే విషయం మొదట్లో తెలియలేదు. ఇదే సంచికలో ఉన్న నౌడూరి గారి “భారతీయ ఖగోళ సంప్రదాయం – ఆర్యభట-I కల్పనాశక్తి” వ్యాసంలోని 24 విభాగాల గురించి పరిశీలిస్తుండగా, ప్రాచీన ఖగోళ శాస్త్రం ప్రకారం ‘ముహూర్తం’ అనేది ఒక కచ్చితమైన కాలమానం (రోజులో 30వ భాగం, అంటే 48 నిమిషాలు) అని కొత్తగా తెలుసుకున్నాను.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

తెలుగు అనువాదం చాలా సరళంగా, ఆసక్తికరంగా సాగింది. (సంస్కృత, తెలుగు భాగాలను వేరు చేసి చూపించిన సాంకేతిక తీరు బాగుంది.)

ఇంద్రుడి సంభాషణల్లో పదే పదే వచ్చిన “ముహూర్తకాలం” అనే మాటకు మొదట్లో “కొద్దిసేపు” అనే అర్థం తట్టలేదు. కానీ నాటకం ముందుకు సాగేకొద్దీ—కర్ణుడు సమర్పించే ఐశ్వర్యాన్ని, గుర్రాలను, ఏనుగులను తిరస్కరించడానికి ఇంద్రుడు ఆ మాటను ఒక సాకుగా వాడాడని అర్థమైంది. నిజానికి అవన్నీ ఇంద్రుడి దగ్గర పుష్కలంగా ఉన్నవే. భాసుడి ప్రధాన గుణమైన నాటకీయ వక్రత (Dramatic Irony) మరోసారి చక్కగా వ్యక్తమైంది.

మంచి అనువాదాన్ని అందించినందుకు అభినందనలు.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

ప్రాచీన, ఆధునిక ఖగోళ-గణిత శాస్త్రాలపై తమకున్న లోతైన జ్ఞానంతో, సంక్లిష్టమైన విషయాలను స్పష్టమైన తెలుగులో వివరించిన నౌడూరి గారికి నా హృదయపూర్వక అభినందనలు.

కేవలం 121 శ్లోకాలలో విస్తృతమైన ఖగోళ-గణిత శాస్త్రాలను నిక్షిప్తం చేసిన ఆర్యభటుని అపారమైన కల్పనాశక్తికి అబ్బురపడకుండా ఉండలేము. వ్యాసంలోని కొన్ని అంశాలపై నా విమర్శనాత్మక పరిశీలనలివి:

1. “ఆర్యభట ప్రతిభ కేవలం గ్రహణ గణితంలో లేదు. ఆధునిక కంప్యూటర్ పరిభాషలో చెప్పాలంటే, ఒక విస్తృత ఖగోళ గణిత వ్యవస్థకు అవసరమైన ‘ఆర్కిటెక్చర్’ను నిర్మించడంలో ఉంది,” అన్నారు. గ్రీకులు వ్యవస్థలకు, భౌతిక నమూనాలకు ప్రాధాన్యత ఇస్తే, ఆర్యభటుడు ‘మోడల్-ఫ్రీ’ అల్గారిథమిక్ పద్ధతిని ఎంచుకున్నాడు. ఆర్యభటుని వైశిష్ట్యం ఒక మోడల్ లేదా ఆర్కిటెక్చర్‌ను నిలబెట్టడంలో లేదు; ‘దృగ్గణితైక్యం’ (కంటికి కనిపించే పరిశీలనకు, గణించిన లెక్కలకు పొంతన) సాధించేందుకు అవసరమైన గణన విధానాలను (అల్గారిథమ్‌లను) రూపొందించడంలోనే ఉంది.

2. “ఈ నిరూపకాల ద్వారా ఒక తలంలోని ఏ బిందువునైనా అది కేంద్రబిందువుతో చేసే కోణాన్నిబట్టి, కచ్చితంగా నిర్ణయించడంతోపాటు, కేంద్రంనుండి, రెండు అక్షాలనుండి, దాని దూరాన్ని కూడా కనుక్కోవచ్చు,” అన్నారు.

సైన్, కొసైన్ అనేవి ‘నిరూపకాలు’ (Coordinates) కావు. అలాగే “కచ్చితంగా నిర్ణయించడంతోపాటు…” అనే వాక్యంలో దేనిని నిర్ణయిస్తున్నారనే దానిపై స్పష్టత కొరవడింది. “రెండు అక్షాల నుండి” స్థానాన్ని కొలవడం గోళీయ ఖగోళశాస్త్రంలో (Spherical Astronomy) ఉండదు.

3. “రేనే డెకార్త్ (René Descartes, 1596–1650) కంటే సుమారు వెయ్యి సంవత్సరాలు ముందు ‘అటువంటి’ వ్యవస్థని రూపొందించినా, దురదృష్టవశాత్తూ, మనం మన శాస్త్రజ్ఞుల కృషిని గుర్తించి అనుసరించలేకపోయాము,” అన్నారు. ఈ పోలికలో ‘అటువంటి’ అనే పదాన్ని ఉపయోగించడం వల్ల డెకార్త్ సాధించిన విప్లవాత్మక ఆవిష్కరణ ప్రాధాన్యత తగ్గుతుంది. డెకార్త్ తెచ్చిన విశ్లేషణాత్మక రేఖాగణితం (Analytic Geometry) బీజగణితాన్ని, జ్యామితిని అనుసంధానించిన ఒక గొప్ప సాంకేతిక పరిణామం.

4. మన పూర్వీకుల పుట్టుపూర్వోత్తరాలను కచ్చితంగా నిర్ణయించడం సులభం కాకపోయినా, చారిత్రకాంశాలను రాసేటప్పుడు ఉజ్జాయింపుగానైనా పేర్కొనాలి: ఆర్యభటుడు (క్రీ.శ. 476–550), వరాహమిహిరుడు (క్రీ.శ. 505–587), బ్రహ్మగుప్తుడు (క్రీ.శ. 598–668). వీరిని “సమకాలీనులు” అనడం పూర్తిగా సరికాదు.

5. ఇక భూభ్రమణ సిద్ధాంతం విషయానికొస్తే, పడవలో ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు ఒడ్డున ఉన్న చెట్లు వెనక్కి వెళ్తున్నట్లు అనిపిస్తుందనే ఉదాహరణతో ఆర్యభటుడు సాపేక్ష చలనాన్ని (Relative Motion) ఎంతో స్పష్టంగా వివరించాడు. బ్రహ్మగుప్తుడు, వరాహమిహిరుడు దీనిని తిరస్కరించింది ‘అవగాహన’ లేక కదు. నాటి భౌతిక శాస్త్ర పరిమితుల దృష్ట్యా — “భూమి వేగంగా తిరుగుతుంటే పక్షులు తమ గూళ్లకు తిరిగి రాగలవా? గాలిలో ఎగిరే వస్తువులు వెనకబడిపోవా?” అనే తర్కాల ఆధారంగా, అలాగే నాటి సాంప్రదాయక/పౌరాణిక విశ్వాసాలకు భంగం కలగకూడదనే ఉద్దేశంతోనే వారు దానిని తోసిపుచ్చారు. వారి విమర్శను అవగాహనా రాహిత్యంగా చూడకుండా, నాటి శాస్త్రీయ వాదోపవాదాలుగా చూడాలి.

6. “ఆర్యభట ప్రణాళికలో వృత్తపాదాన్ని 24 భాగాలుగా ఎందుకు విభజించాడన్నది అత్యంత కీలకమైన, గహనమైన విషయం…. మనం ఏది చెప్పినా అది ఊహాత్మకమే,” అంటూ, “… అన్న విషయాలను ముందుగా అంచనా వేసే అవకాశం కలుగుతుంది,” అని ముగించారు. ఈ భాగం నాకసలు అర్థం కాలేదు. [2] లో వేరే ఊహ ఉంది.

నాకు సంస్కృతం రాదు. మూల గ్రంథం కానీ, దానిపై వ్యాఖ్యానాలు కానీ నేను చదవలేదు. నా ఈ వ్యాఖ్యకు ప్రసిద్ధ శాస్త్రవేత్త, 2004 ఆర్యభట పురస్కార గ్రహీత ప్రొఫెసర్ రొద్దం నరసింహ (, 1933–2020) రాసిన వ్యాసాలే [1] [2] ప్రధాన ఆధారం.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

[1] Narasimha, Roddam. “Axiomatism and Computational Positivism: Two Mathematical Cultures in Pursuit of Exact Sciences.” Economic and Political Weekly, Vol. 38, No. 35 (August 30, 2003): 3650–56.

[2] Narasimha, Roddam. “Sines in terse verse.” Nature, Vol. 414 (December 20, 2001): 851.

శ్రీనివాస్, దంతుర్తి గార్లకు థాంక్స్.

దంతుర్తి గారు లేవదీసిన అంశాలకు సమాధానాలు:

1) సూక్తి అనువాదం: ముందర సూక్తిగా, “ప్రకృతి గురించి అత్యంత గహనమైనది అది అర్థం కావడం,” (The most incomprehensible fact about nature is that it is comprehensible), అని వాడదామనుకున్నాను. కానీ జర్మన్ భాషలో ఐన్‌స్టైన్ రాసిన దానికి సరైన ఆంగ్ల అనువాదం, “The eternal mystery of the world is its comprehensibility,” అని తెలిసి మార్చాను. మేలైన తెలుగు అనువాదం సూచిస్తే రుణపడి ఉంటాను.

2) ఉచ్చారణ: జ్యూరిచ్ (Zurich) ని ‘జూరిక్’ గా సవరించినందుకు థాంక్స్.

3) మితిమించిన సమీకరణాల వాడుక: స్టీవెన్ వైన్‌బెర్గ్ (Steven Weinberg) శైలిని అనుసరించి, సమీకరణాలను అనుబంధంలో ఉంచితే మేలేమో పరిశీలిస్తాను.

4) సాపేక్ష సిద్ధాంతం ప్రస్తావన: “…you mentioned how a patent clerk would work to find more details. I expected you would mention what patent papers or exact scientific research paper prompted Einstein to work on his theory of relativity.”

నా గత నెల వ్యాసం ముగింపు:

“కానీ, ఈ నిశ్శబ్ద సత్యాన్ని ప్రపంచంలోని పేరు పొందిన శాస్త్రవేత్తలు నమ్మకపోయినా, అప్పటివరకు అకడమిక్ శాస్త్రీయరంగంలో పెద్దగా గుర్తింపు లేని, స్విట్జర్లాండ్‌లో పేటెంట్ పరీక్షకుడైన ఓ యువకుడు దీనిని నిశితంగా గమనించాడు. ప్లాంక్ సమీకరణం వెనుక ఉన్న అసలైన భౌతిక సత్యాన్ని అర్థం చేసుకున్న ఆ యువకుడు, 1905వ సంవత్సరంలో ఒక చారిత్రాత్మక పరిశోధనా పత్రాన్ని రాశాడు. ఆ పత్రమే క్వాంటం సిద్ధాంతాన్ని భౌతికశాస్త్రంలో తిరుగులేని విధంగా నిలబెట్టింది.”

ఇక్కడ నేను రాస్తున్నది క్వాంటం సిద్ధాంతం గురించి కదా, సాపేక్ష సిద్ధాంతం గురించి రాస్తానని మీరెందుకు ఆశించారు? దానిని ప్రస్తావించాను కాని వివరించాల్సిన సందర్భం ఇది కాదు కదా.

5) సాపేక్ష సిద్ధాంతం: సాపేక్ష సిద్ధాంతాన్ని ఒక్క వాక్యంలో చెప్పడానికి నేను సాహసించను కానీ, “And this [relativity] has nothing to do with this famous equation [E=mc**2]” అన్నది సరికాదు.

ఆ సమీకరణాన్ని సాధించిన సెప్టెంబర్ 1905 పత్రం ప్రారంభమే ఇలా ఉంటుంది: “The results of an electrodynamic investigation recently published by me in this journal lead to a very interesting conclusion, which will be derived here.”

ఆ ప్రారంభ వాక్యంలో అతను సూచించింది తన జూన్ 1905 సాపేక్ష సిద్ధాంత పత్రాన్నే (On the Electrodynamics of Moving Bodies).

6) నోబెల్ బహుమతి నేపథ్యం: “There is/was no noble prize for ‘theoretical physics'” అన్నది సరికాదు. నోబెల్‌లో ‘Theoretical Physics’ కి వేరే విభాగం లేకపోయినా, అది భౌతికశాస్త్రంలో అత్యంత కీలకమైన భాగం. మాక్స్ ప్లాంక్ ప్రాథమికంగా సైద్ధాంతిక భౌతికశాస్త్రవేత్త (1918 నోబెల్). ఐన్‌స్టైన్ నోబెల్ సైటేషన్‌: “For his services to Theoretical Physics, and especially for his discovery of the law of the photoelectric effect.”

సాపేక్ష సిద్ధాంతానికి నోబెల్ రాకపోవడానికి కారణం—దానిని అప్పటికి మీరు ప్రస్తావించిన 1919 సూర్యగ్రహణ ప్రయోగాలు రుజువుచేసినా, అది ఇంకా వివాదాస్పదంగానే ఉంది. అబ్రహం పైస్ [1] “How Einstein Got the Nobel Prize” అనే అధ్యాయంలో నోబెల్ కమిటీ నివేదికల లోగుట్టు సమాచారమంతా ఇస్తాడు. 1910 నుండి 1922 వరకు (1911, 1915 లలో మినహాయించి) ప్రతీ సంవత్సరం ఐన్‌స్టైన్‌ను నామినేట్ చేశారు. పైస్ తన విశ్లేషణను ఇలా ముగిస్తాడు:

“Why did Einstein not get the Nobel prize for relativity? Largely, I believe, because the Academy was under so much pressure to award him. The many letters sent in his behalf were never the result of any campaign. Leading physicists had recognized him for what he was. It is understandable that the Academy was in no hurry to award relativity before experimental issues were clarified, first in special relativity, later in general relativity. It was the Academy’s bad fortune not to have anyone among its members who could competently evaluate the content of relativity theory in those early years. Oseen’s proposal to give the award for the photoeffect must have come as a relief of conflicting pressures.

“Was the photoeffect worth a Nobel prize? Without a doubt. Einstein’s paper on that subject was the first application of quantum theory to systems other than pure radiation. That paper showed true genius. The order of awards for quantum physics was perfect: first Planck, then Einstein, then Bohr. It is a touching twist of history that the Committee, conservative by inclination, would honor Einstein for the most revolutionary contribution he ever made to physics.”

నా వ్యాసాలను చదివి ఆదరిస్తున్నందుకు మరోసారి కృతజ్ఞతలతో,
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

[1] Pais, Abraham. “Subtle is the Lord…: . ” The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. 1982.

జగన్నాథరావు గారు,

నేను ముందుగా ఇలా రాశాను:

“మార్చి 1843లో, విలియం థామ్‌సన్‌ (William Thomson, 1824–1907), ఫారడే Experimental Researches in Electricity చదివి, దాంట్లో కేవలం ప్రయోగాలు తప్ప, సిద్ధాంతం లేదని విసుక్కున్నాడు. కాని తన గణిత ప్రావీణ్యతతో ఫారడే భావాలకి గణిత రూపం ఇచ్చి, ఫారడే భావాల ప్రాముఖ్యతని గుర్తించాడు. ఆగస్టు 6, 1845న అతను ఫారడేకి విద్యుత్తు, అయస్కాంతం, కాంతిని ప్రభావితం చెయ్యవచ్చని సూచించాడు.”

ఇందులో మధ్య వాక్యంలో స్పష్టత కొరవడటమే కాక, “ఫారడే భావాలకి గణిత రూపం ఇచ్చి” అని థామ్‌సన్ పాత్రను ఎక్కువ చేశాను. అలా పూర్తి గణిత రూపం ఇచ్చింది తరువాత మాక్స్‌వెల్. కాబట్టి ఇలా సవరిస్తాను:

“మార్చి 1843లో, కేంబ్రిడ్జ్ విశ్వవిద్యాలయంలో గణితం చదువుకుంటున్న విలియం థామ్‌సన్‌ ఫారడే రాసిన Experimental Researches in Electricity చదివాడు. ప్రయోగాత్మక వర్ణనలతో నిండివున్న ఆ రచనల్లో గణిత సూత్రాలు దాదాపు లేకపోవడంతో మొదట కొంత నిరాశపడ్డాడు. కానీ ఉష్ణ ప్రసార గణితంలో తనకు ఉన్న పరిచయంతో ఆలోచించగా, ఫారడే ఊహించిన ‘బలరేఖలు’ కేవలం ఊహాగానాలు కావని, వాటిని ఉష్ణ ప్రసార సూత్రాలతో పోల్చి చూడవచ్చని థామ్‌సన్ గ్రహించాడు. ఫారడే భౌతిక భావనలకు, అప్పటి గణిత భౌతికశాస్త్రానికి మధ్య ఇలాంటి పోలికను తొందరగా గుర్తించి వినియోగించినవారిలో థామ్‌సన్‌ ముఖ్యుడు.

“ఈ ఆలోచనతోనే, 1845 ఆగస్టు 6న థామ్‌సన్ ఫారడేకి ఒక ఉత్తరం రాశాడు. ఒకవేళ బలరేఖలు గాజు వంటి మాధ్యమంలో భౌతిక మార్పులు తెస్తుంటే, బలమైన అయస్కాంత క్షేత్రం ఆ గాజు గుండా వెళ్ళే ధ్రువిత కాంతిని ప్రభావితం చేయవచ్చని సూచించాడు.”

జాగ్రత్తగా చదివి ప్రశ్నించినందుకు కృతజ్ఞతలతో,
కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

[మీరు సూచించినట్టుగా మార్పులు చేసినాము – సం.]

Dharmaraju garu,

Thank you for your appreciation and offer. I am well aware of the excellent work BREAD Society has been doing. Dr. Ravi Sarada, who is on the society’s governing body, helped us establish a library in my village, Ravinuthala, AP, in 2009.

I’ll be happy to take your help in making these essays available to school children after consulting with the eemaata editors. But first, I need to complete them. With the essay on Planck in July’s issue—the fifteenth in the series—we entered the twentieth century. I will need at least another six essays to complete the story.

Kodavalla Hanumantha Rao